Андрей Дреников е роден в София, в семейство на професионални музиканти. Завършва Българската държавна консерватория (днес Национална музикална академия „Панчо Владигеров“) с цигулка при проф. Боян Лечев.

Още като ученик свири като концертмайстор и солист на камерни оркестри. През студентските си години основава квартет „Дреников“. Формацията съществува до завършване на следването му. В същото време е концертмайстор в Студентския академичен симфоничен оркестър.

През 1973 г. работи в Пловдивската филхармония. От 1975 г. до 1977 г. е концертмайстор на естрадния оркестър „Младост“ към Ансамбъла на Строителни войски.

Композирайки още от ранна възраст в различни жанрове, творчеството му обхваща стотици детски, театрални и поп песни, музика за над 110 постановки за драматичен и куклен театър в София и страната. Написал е музика за много радио и телевизионни новели, филми, пиеси и други предавания. Като композитор и изпълнител изнася стотици концерти за деца и възрастни със своя музика.